Geometria feladatok

Pitagorasz tétele

1.

Egy kötél hossza kereken 1 km, de ha jól kifeszítjük, nyúlik 2 métert. A kötél végeit 1 km-nyire rögzítjük a talajon, majd középen erősen felfelé húzzuk.

Átférsz-e alatta? (Számítsd is ki a feszítési pont magasságát!)

2.

A feladat a fentihez hasonló. A vékony madzagot úgy feszítjük ki, hogy végeit rögzítjük a vízszintes felületen, majd a rajz szerint kipeckeljük egy 15 cm hosszú függőleges pálcával.

Milyen hosszú a kifeszített madzag? Milyen messze vannak a rögzítési pontok?

3.

Egy díszdoboz téglatest alakú. Alapélei: 20 cm és 36 cm. A kisebbik oldallapot átlósan egy színes csík diszíti, ennek hossza 25 cm.

Rajzold le a díszdobozt! Mekkorák az átlói, mekkora a felszíne és térfogata?

4.

/ Kérdezd meg a szüleidet, hogy mi a dryvit ill. mi a sátortető! /

Egy ház "alaplapja" téglalap 12 és 8 méteres oldalakkal. A teteje egy egykor divatos egyszerű sátortető. Mind a házfalak, mind a tető 3 méter magas.

Mennyi dryvit kell a falak szigeteléséhez (ablak- és ajtónyílásoktól eltekintünk)? Mennyi cserepet kell vásárolni a tetőhöz, ha egy 10% tartalékkal is kalkulálunk?

5.

Egy négyzet alapú oszlop alapélei 30 cm-esek, magassága 2 m. Az oszlop tetejét egy ugyanilyen négyzet alapú gúla zárja le, ennek az alapélei is 30 cm-esek.

Hány kilogram a márványból készült testek együttes tömege? (A márvány sűrűségét keressük meg az inteneten!)

6.

Összeragasztunk három 1 cm élű dobókockát úgy, hogy a 6-ost az 1-eshez ragasztjuk.

a/ Mekkora az így kapott test térfogata?

b/ Mekkora a test felszíne?

c/ Hány lapon látszódnak a pontok?

*d/ Mennyi ezen pontok összege?

7.

Egy kúp alapkörének átmérője 60 cm, magassága 40 cm.

a/ Mekkora a kúp térfogata? (Úgy számítjuk, mint a gúláét.)

b/ Hány cm-re van a kúp csúcsa az alapkör egy pontjától?

8.

A rajz a jáki templomot, az egykori jáki bencés apátság bazilikáját vázolja. A templom és a bencés kolostor alapításának ideje: 1214. Az építés 1256-ig tartott, három szakaszban.

(Ják község weboldala)

Méretek (rajz):

AB = 6 cm
BC = IA = 6 cm
CD = DE = GH = HI = 4 cm
CE = EG = GI = 2 cm

Az F csúcs 5 cm-re, a J csúcs 3 cm-re van a "talajtól", az itteni szögek az ábrán megmérhetők. A díszes főbejárat szélessége 2,4 cm legyen.

Feladatok:

- Szerkesszük meg a templom vázlatrajzát!

- Kicsinyítsük a templomot K pontból λ = 1/2 arányban!

- Számítsuk ki a tornyok magasságát, ha a nagyobbik ábra minden centimétere a valóságban 3,6 méter!

Megjegyzések:

- A templomot egy A5-es (A4-es fele) rajzlap bal-, a K pontot a lap jobb oldalán helyezzük el az IC egyenes mentén!

- A szöveg, sőt az ábra is nagyítható a Ctrl + jobboldali plusz billentyű segítségével, így a fentiek mérhetők is.


sádlogeM