Elsőfokú egyenlek


1. Oldd meg a következő egyenleket (nyitott mondatokat)!

a/

      5*(a-1) = 4a - 9

b/

      9 - 4b = -5*(b-1)

c/

      2c + (3c-1)*3 = 12 + 2*(c-5) + 4*(c-1)


d/

      2*(3x-20) - 5 = 2x - 13

e/

      10 - 2x = 2 - 2*(3x-20)

f/

$${{13-2x} \over 3} = 15 - 2x$$

Ellenőrizd a megoldásaidat!


2. Oldd meg a következő egyenleket!

a/

     4(5x-1) + 3(x+1) = 2(5x+0,8)


b/

     2(x+3) - 3(2x+1) - 5(2+x) = 11


c/

     3(x+1) - 4(2,5x+0,4) = 3(5x-1)


d/

$${2 - {13 \over {x+3}}} = {11\left({x+1}\right) \over {x+3}}$$


3. Oldd meg a következő egyenleket!

a/

     x/2 + 3 = 5 + x

b/

     x/4 + 2x/3 = 1 + 7x/6


4. Szöveges feladatok

a/

Egy kisállat tartó (tenyésztő) tyúkokat és nyulakat tart. Megszámlálja állatai fejét és lábát, az eredmény: 25 fej és 62 láb. (Valamennyi állat egészséges, genetikailag hibátlan.)

Hány tyúk és nyúl van a gazdaságban?


Ellenőrizd a megoldásaidat!

sádlogeM


Elsőfokú egyenletek - megoldások


1. Oldd meg a következő egyenleket!

a/ a = -4

b/ b = -4

c/ c = 1/5 = 0,2


d/ x = 8

e/ x = 8

f/ x = 8


g/ x = -2

h/ x = 0,2

i/ x = -2

j/ x = 0,2


2. Oldd meg a következő egyenleket!


3. Oldd meg a következő egyenleket!

a/ x = -4

b/ x = -4


4. Szöveges feladatok

a/ tyúk 19, nyúl 6


Geometria feladatok

Pitagorasz tétele

1.

Egy kötél hossza kereken 1 km, de ha jól kifeszítjük, nyúlik 2 métert. A kötél végeit 1 km-nyire rögzítjük a talajon, majd középen erősen felfelé húzzuk.

Átférsz-e alatta? (Számítsd is ki a feszítési pont magasságát!)

2.

A feladat a fentihez hasonló. A vékony madzagot úgy feszítjük ki, hogy végeit rögzítjük a vízszintes felületen, majd a rajz szerint kipeckeljük egy 15 cm hosszú függőleges pálcával.

Milyen hosszú a kifeszített madzag? Milyen messze vannak a rögzítési pontok?

3.

Egy díszdoboz téglatest alakú. Alapélei: 20 cm és 36 cm. A kisebbik oldallapot átlósan egy színes csík diszíti, ennek hossza 25 cm.

Rajzold le a díszdobozt! Mekkorák az átlói, mekkora a felszíne és térfogata?

4.

/ Kérdezd meg a szüleidet, hogy mi a dryvit ill. mi a sátortető! /

Egy ház "alaplapja" téglalap 12 és 8 méteres oldalakkal. A teteje egy egykor divatos egyszerű sátortető. Mind a házfalak, mind a tető 3 méter magas.

Mennyi dryvit kell a falak szigeteléséhez (ablak- és ajtónyílásoktól eltekintünk)? Mennyi cserepet kell vásárolni a tetőhöz, ha egy 10% tartalékkal is kalkulálunk?

5.

Egy négyzet alapú oszlop alapélei 30 cm-esek, magassága 2 m. Az oszlop tetejét egy ugyanilyen négyzet alapú gúla zárja le, ennek az alapélei is 30 cm-esek.

Hány kilogram a márványból készült testek együttes tömege? (A márvány sűrűségét keressük meg az inteneten!)

6.

Összeragasztunk három 1 cm élű dobókockát úgy, hogy a 6-ost az 1-eshez ragasztjuk.

a/ Mekkora az így kapott test térfogata?

b/ Mekkora a test felszíne?

c/ Hány lapon látszódnak a pontok?

*d/ Mennyi ezen pontok összege?

7.

Egy kúp alapkörének átmérője 60 cm, magassága 40 cm.

a/ Mekkora a kúp térfogata? (Úgy számítjuk, mint a gúláét.)

b/ Hány cm-re van a kúp csúcsa az alapkör egy pontjától?

8.

A rajz a jáki templomot, az egykori jáki bencés apátság bazilikáját vázolja. A templom és a bencés kolostor alapításának ideje: 1214. Az építés 1256-ig tartott, három szakaszban.

(Ják község weboldala)

Méretek (rajz):

AB = 6 cm
BC = IA = 6 cm
CD = DE = GH = HI = 4 cm
CE = EG = GI = 2 cm

Az F csúcs 5 cm-re, a J csúcs 3 cm-re van a "talajtól", az itteni szögek az ábrán megmérhetők. A díszes főbejárat szélessége 2,4 cm legyen.

Feladatok:

- Szerkesszük meg a templom vázlatrajzát!

- Kicsinyítsük a templomot K pontból λ = 1/2 arányban!

- Számítsuk ki a tornyok magasságát, ha a nagyobbik ábra minden centimétere a valóságban 3,6 méter!

Megjegyzések:

- A templomot egy A5-es (A4-es fele) rajzlap bal-, a K pontot a lap jobb oldalán helyezzük el az IC egyenes mentén!

- A szöveg, sőt az ábra is nagyítható a Ctrl + jobboldali plusz billentyű segítségével, így a fentiek mérhetők is.


sádlogeM

Geometria feladatok - megoldások

Pitagorasz tétele

1.

A feszítési pont magassága: 31,6 méter. (!!!)

2.

Tehát a peckek távolsága 56 cm, a madzag hossza 64 cm.

3.

Magassága: 15 cm. Átlói: 25 cm; 39 cm; 41,2 cm. Felszíne: 3120 cm2. Térfogata: 10800 cm3.

4.

Dryvit 2*(12+8)*3 = 120 m2 kell (a téglatest palástja)

Cserép:

a tetőn lévő háromszögek magasságai: h = gyök(45) ~ 6,7 m; r = gyök(25) = 5 m

így összesen 8*6,7 + 12*5 = 113,6; ennek 110%-a 125 m2 (a gúla palástja)

5.

V = 186 dm3, m = V* 2,7 (kg/dm3) = 502 kg

6.

a/b/c/ V = 3 cm3, F = 14 cm2, 14-en

*d/ A hasáb oldallapjain 3*14 pont, a "végeken" 7, összesen 48 pont látszik.

7.

a/ V = r2*3,14 * m / 3 = 9*3,14*4/3 (dm3) = 37,68 dm3

b/ Pitagorasz tétellel: 50 cm-re


Függvények


1. Ábrázold ("kockás" papíron) koordinátarendszerben a következő függvényeket!

a/   y = 3(2-x) - 1

b/   y = |3(2-x)| - 1

c/   y = (2-x)(x-1)


Megjegyzések:

  • szabad a függvények képleteit a számolások előtt egyszerűbb alakra "pofozni"
  • a szorzásjeleket (ha nem muszáj) nem írom ki mindig /pl. (2-x)(x-1) azonos (2-x)*(x-1) -el/
  • a törteket nem a hagyományos módon írom (pl. egyharmad 1/3)

sádlogeM


Függvények - megoldás

1. Ábrázold ("kockás" papíron) koordinátarendszerben a következő függvényeket!

a/   y = 3(2-x) - 1 = -3x + 5     egyenes (lineáris függvény)

b/   y = |3(2-x)| - 1 = |-3x + 6| - 1     egy V alakú grafikon

c/   y = (2-x)(x-1) = -x2 + 3x - 2     egy fordított parabola


Feladatok vegyesen


1.

András 140 000 forintos fizetését megemelték 12%-kal. Mennyi lett András fizetése az emelés után?


2.

Egy családi ház kazánjára két vállalkozó ad árajánlatot.

Az egyik az anyagár 75%-át kéri munkadíjként, a másik a munkadíj másfélszeresét (1,5-szeresét) adta meg anyagárként.

Melyik vállalkozót bízzuk meg a munkával, ha a kazán anyagára mindkét esetben ugyanaz?

(Ha a kazán, vállalkozó, anyagár, munkadíj, stb. fogalmak nem világosak, kérdezd meg a szüleidet!)


sádlogeM


Vegyes feladatok megoldása - nincs készen