Kombinatorika

Fogalmak

Permutáció (ismétlés nélküli)

n darab különböző elem egy meghatározott sorrendjét ismétlés nélküli permutációnak nevezzük.

Permutáció (ismétléses)

n darab nem feltétlen különböző elem egy meghatározott sorrendjét ismétléses permutációnak nevezzük.

Kombináció (ismétlés nélküli)

n különböző elemből k elemet kiválasztva - a kiválasztott csak egyszer szerepelhet, de a sorrend lényegtelen -, egy ismétlés nélküli kombinációt kapunk.

Kombináció (ismétléses)

n különböző elemből k elemet kiválasztva - a kiválasztottat újra válaszhatjuk, de a sorrend lényegtelen -, egy ismétléses kombinációt kapunk.

Variáció (ismétlés nélküli)

n különböző elemből k elemet kiválasztva - a kiválasztott csak egyszer szerepelhet -, sorbarendezve egy ismétlés nélküli variációt kapunk.

Variáció (ismétléses)

n különböző elemből k elemet kiválasztva - a kiválasztottat újra válaszhatjuk -, sorbarendezve egy ismétléses variációt kapunk.


Elemi példák

5 elem a példákhoz: A;3;1;b;c (különbözők) illetve X;8;y;z;8 (kettő egyezik)

ismétlés nélküli permutációk: A;3;1;b;c másik 3;A;1;b;c (sorrend fontos, n=5)

ismétléses permutációk: X;8;8;y;z másik 8;X;8;y;z (sorrend fontos, n=5)

ismétlés nélküli kombinációk: A;3;1 másik 3;A;c, de 3;A;1 az elsővel azonos (sorrend lényegtelen, n=5, k=3)

ismétléses kombinációk: 8;y;z másik 8;8;z (sorrend lényegtelen, n=5, k=3)

ismétlés nélküli variációk: A;3;1 másik 3;A;c, de 3;A;1 az elsőtől különböző (sorrend fontos, n=5, k=3)

ismétléses variációk: 8;y;z másik 8;8;z (sorrend fontos, n=5, k=3)


Összes eset kiszámítása

Jelölések:

    n! = n*(n-1)...3*2*1       kimondva "n" faktoriális (1!=1; 0!=1)

          kimondva "n alatta k"

Permutáció (ismétlés nélküli)

   
    n elem ismétlés nélküli permutációinak száma

Permutáció (ismétléses)

   
    n elem ismétléses permutációinak száma, ahol k darab elem azonos (ha még m darab elem is azonos, osszuk el m!-sal)

Kombináció (ismétlés nélküli)

   
    n elem k-ad osztályú ismétlés nélküli kombinációinak száma

Kombináció (ismétléses)

   
    n elem k-ad osztályú ismétléses kombinációinak száma

Variáció (ismétlés nélküli)

   
    n elem k-ad osztályú ismétlés nélküli variációinak száma

Variáció (ismétléses)

   
    n elem k-ad osztályú ismétléses variációinak száma