Koordinátageometria


1.

Egy kör pontjai A(-8;-2), B(-11;7), C(13;-5).

Egy másik kör egyenlete: x2 + y2 - 8x + 14y = 104


Adjuk meg a két kör közös pontjait!


2.

Egy e egyenes egy pontja P(-8;20), irányvektora v(-3;4).


a/ Az r=5 egység sugarú kör érinti az e egyenest az E(4;4) pontban. Mi az érintőkör egyenlete?

b/ Egy másik kör középpontja K(-10;6), és szintén érinti az e egyenest. Mi ennek az érintőkörnek az egyenlete?

c/* Egy harmadik kör egy húrjának végpontjai A(-10;-4) és B(-16;14), és ez a kör is érinti az e egyenest. Mi ezen érintőkör egyenlete?


3.

Egy kör egyenlete: (x-6)2 + y2 = 100

Egy húrtrapéz (húrnégyszög is és trapéz is) A és B csúcsait az y = 0,5x + 2 egyenes metszi ki a körből.

A trapéz C csúcsa pedig a kör és az x = 0,06y2 parabola x tengely alatti közös pontja lesz.


a/ Mi a D csúcs két koordinátája, ha CD a trapéz egyik alapja?

b/ Készíts rajzot az alakzatokról!

c/ Mekkora a trapéz kerülete és területe?

d/ Mekkorák a szögei?

e/ Mi a parabola p paramétere?



4.

Egy trapéz csúcsai A(-5;-4), B(4;8), C(11;8), D(16;-4).

a/ Mekkora a trapéz kerülete?

b/ Mekkora a trapéz területe?

c/ Mekkorák a trapéz szögei?

d/ Húrnégyszög-e a trapéz? Ha igen, adjuk meg a köré írt kör egyenletét!

e/ Érintőnégyszög-e a trapéz? Ha igen, adjuk meg a beírt kör egyenletét!


5.

Adott a derékszögű koordinátarendszerben három pont A(2; 3), B(4;9), C(7;6).

a/ Írja fel a B-n áthaladó AC-vel párhuzamos egyenes egyenletét!

b/ Írja fel a C-n áthaladó AB-re merőleges egyenes egyenletét!

c/ Írja fel azon A középpontú kör egyenletét, mely áthalad a BC szakasz C-hez közelebbi harmadolópontján!


sádlogeM