Kombinatorika

Alapfeladatok (használjuk a jelöléseket)

1.

Adottak az 1,2,3, ..., 9 számjegyek, és mindegyiket csak egyszer használhatjuk fel.

1/1. Hány 5 elemű részhalmaz képezhető ezekből?

1/2. Hány 5 jegyű szám képezhető ezekből?

1/3. Hány 9 jegyű szám képezhető ezekből?

Adottak az 1,2,3, ..., 9 számjegyek, és mindegyiket többször is felhasználhatjuk.

1/4. Hány 5 jegyű szám képezhető ezekből?

1/5. Hányféleképpen válaszhatunk ki 5 számjegyet, ha a kiválasztás sorrendje lényegtelen ?

Adottak az 1,1,1,1, 2,2,2, 3, 4 számjegyek.

1/6. Hány 9 jegyű szám képezhető ezekből?


Összetett feladatok (indokjuk a megoldásokat)

2.

Adottak az 1,2,3, ..., 9 számjegyek, és mindegyiket csak egyszer használhatjuk fel.

2/1. Hány 9 jegyű páros szám képezhető ezekből?

2/2. Hány 9 jegyű páratlan szám képezhető ezekből?

2/3. Hány hárommal osztható 9 jegyű szám képezhető ezekből?

*2/4. Hány néggyel osztható 9 jegyű szám képezhető ezekből?

2/5. Hány öttel osztható 9 jegyű szám képezhető ezekből?

2/6. Hány hattal osztható 9 jegyű szám képezhető ezekből?

2/7. Hány kilenccel osztható 9 jegyű szám képezhető ezekből?

3.

Az idei év 2012, jövőre 2013 lesz.

3/1. Hány nyolcjegyű szám képezhető e két évszám jegyeiből, ha minden számjegyet fel kell használni? (023 csak kétjegyű!)

3/2. A két évszám prímosztóiból (függvénytábla 94-95. oldal) hány 4 elemű halmaz illetve 4 elemű multihalmaz (ismétlődés megengedett) képezhető? (A sorrend egyik esetben sem számít!)

3/3. Hány osztója van a két évszám szorzatának?

3/4. Az évszámokban utolsó jegyei: {2,3}. Hány 1 elemű multihalmaz képezhető e jegyekből? Hány 3 elemű multihalmaz képezhető e jegyekből? (Lehet n<k ?!!!)

3/5. A következő év (2013) számjegyeiből hányféle ötjegyű számot csinálhatunk, ha egy jegyet többször is felhasználhatunk?

A halmazban nincsenek azonos elemek, és a sorrend lényegtelen pl. H = {2,3,9}. A multihalmazok és a halmazok között annyi a különbség, hogy a multihalmaz egy elemet többször is tartalmazhat pl. MH = {2,3,3,3,9,9}.

4.

Hat kisfiú játszik egy játszótéren A,B,C,D,E,F
(Adorján, Bálint, Cecil, Dávid, Erik, Félix).

4/1. Hányféleképpen ülhetnek fel a felső képen látható körhintára, ha az ülőkéket nem különböztetjük meg egymástól?

4/2. Hányféleképpen ülhetnek fel a felső képen látható körhintára, ha az ülőkék különbözők (pl. színben: fekete, fehér, piros, sárga)?

4/3. Hányféleképpen ülhetnek fel a képeken látható két hintára, ha az ülőkéket nem különböztetjük meg egymástól, de a hintákat igen?

4/4. Hányféleképpen ülhetnek fel a képeken látható két hintára, ha az ülőkék különbözők (pl. színben: fekete,fehér,piros,sárga, zöld,lila)?


sádlogeM