Sorozatok


1.

Egy számtani sorozat első öt elemének összege 5, első hat elemének összege pedig 18. Mennyi az első 20 elem összege?

2.

Egy számtani sorozat első három elemének összege -9, ugyanezen elemek négyzeteinek összege pedig 59. Adjuk meg a sorozat első elemét és differenciáját!

3.

Egy számtani sorozat első négy elemének összege -4, ugyanezen elemek négyzeteinek összege pedig 84. Adjuk meg a sorozat első elemét és differenciáját!

4.

Egy számtani sorozat első öt elemének összege 10. Ha a második elemhez egyet adunk, a negyedikből egyet elveszünk, az ötödiket pedig nem változtatjuk, akkor az így kapott három tagú sorozat szintén számtani sorozat. Adjuk meg mindkét sorozat elemeit és differenciáit!

5.

Egy szimmetrikus trapéz rövidebbik alapja, szára és hosszabbik alapja egy számtani sorozat egymás utáni elemei. A trapéz kerülete 26 egység, területe 39 területegység. Mekkorák a trapéz oldalai?

6.

Egy számtani sorozat első öt elemének összege 5. Ha a harmadikat és a negyedik nem változtatjuk, az ötödik elemhez pedig négyet adunk, akkor az így kapott három tagú sorozat egy mértani sorozat három egymás utáni eleme lesz. Adjuk meg mindkét sorozat elemeit és jellemzőit!

7*.

Egy háromszög három csúcsának (A,B,C) első koordinátái egy mértani sorozat, második koordinátái egy számtani sorozat egymás utáni elemei.

Az első koordináták összege -6, és van a koordináták közt pozitív is. A második koordinátákat pedig így kapjuk az elsőkből (A,B,C sorrendben): 2-vel növeltük; nem változtattuk; ellentettjét vettük.

a/ Adjuk meg a csúcsok koordinátáit!

b/ Igaz-e, hogy a háromszög derékszögű?

c/ Mekkora az AT távolság, ha a T pont a C-ből induló magasság AB egyenesen lévő talppontja? A T pont az A melyik oldalán van?


8.

Egy mértani sorozat első 3 tagjának a szorzata 216. Ha a harmadik számot 3-mal csökkentjük, akkor egy számtani sorozat első 3 tagját kapjuk. Adjuk meg a két sorozatot!


9*.

Egy trapéz magassága, egyik, illetve másik átlója ebben a sorrendben egy q = 2 hányadosú mértani sorozat három szomszédos tagja. A trapéz területe T = gyök(60) + gyök(12) területegység. Mekkora a trapéz magassága?


10.

Egy számtani sorozat első tagja 9, a kilencedik tagja pedig 33.

a/ Határozza meg a fenti számtani sorozat azon tagjainak az összegét, amelyek 149 és 301 között vannak.

b/ Mennyi a sorozat első huszonöt elemének a négyzetösszege?


sádlogeM